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非線性水波Hamilton系統理論與應用研究進展

注意:本論文已在力學進展》 284,521-531, 199811發表
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張寶善, 盧東強, 戴世強, 程友良
(上海大學,上海市應用數學和力學研究所,上海,200072)

摘要: 概述了辛幾何理論與辛算法在Hamilton力學中的應用,綜述非線性水波的Hamilton理論研究進展。闡述非線性水波Hamilton變分原理與方法的優越性與局限性,探討KdV方程和BBM方程的Hamilton描述、對稱性與守恒律。提出非線性水波Hamilton描述研究中有待進一步研究的問題和解法設想。
關鍵詞: Hamilton變分原理,辛幾何,非線性水波,Hamilton系統,對稱性與守恒律

Research progress on theories and applications of Hamiltonian system in nonlinear water waves 

Zhang Baoshan, Lu Dongqiang, Dai Shiqiang, Cheng Youliang
(Shanghai Institute of Applied Mathematics & Mechanics, Shanghai University, Shanghai, China, 200072)

 

Abstract: This paper is a summary of the applications of symplectic theories algorithms to Hamiltonian mechanics and the research progress Hamiltonian formulation for nonlinear water waves. The advantages and limitations of Hamiltonian variational principle and approaches for nonlinear water waves are discussed. In addition, it includes also discussions on the Hamiltonian formalism, symmetry and conservation laws of KdV equation and BBM equation and comments on the problems concerned.
Keywords: Hamiltonian principle, symplectic geometry, nonlinear water waves, Hamiltonian systems, symmetry and conservation laws.

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